Guten Morgen Küche 3, Gern auch: Guten Tag, Gute Nacht, Gute... Einstellungen

[Grübler]

(IMG:style_emoticons/default/morgen.gif) ins Deutschland...

[mek63]

wir gehen davon aus, dass r=1
dann rechnen wir mit halben umfang: u :2= r=1=pi= 3,14

3,14: 4= 0,785 ~ 79 %
= wenn die prinzessin u und die hexe um 12:00 uhr starten, ist die prinzessin um 12:50 uhr da, die hexe erst um 13:00 uhr.

sorry, einfacher kann ichs nicht erklären, ist mathematik à la mek (IMG:style_emoticons/default/roetel.gif)

[dandelion]

wir gehen davon aus, dass r=1
dann rechnen wir mit halben umfang: u :2= r=1=pi= 3,14

3,14: 4= 0,785 ~ 79 %
= wenn die prinzessin u und die hexe um 12:00 uhr starten, ist die prinzessin um 12:50 uhr da, die hexe erst um 13:00 uhr.

sorry, einfacher kann ichs nicht erklären, ist mathematik à la mek (IMG:style_emoticons/default/roetel.gif)

Das Problem ist aber, daß die Hexe die 0,785er-Strecke hat, und die Prinzessin die von der Länge 1... Das heißt, die Hexe ist schneller.

ich war mal dösen, muß auch sein (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) Vergebung!

Also. Die Prinzessin ist, wenn sie parallel zum Rand des Sees schwimmt, so lange schneller, wie sie sich im inneren Viertel des Sees befindet. Danach ist sie schneller, wenn sie sich entlang des Kreisradius bewegt, weil sich der Weg der Hexe ungefähr um (maximal) den Faktor 3 verlängert.

Wenn also die Prinzessin zunächst mal spiralförmig aus der Mitte schwimmt (in die Richtung, in der sich die Hexe nicht auf sie zu bewegt), ist sie so lange schneller, wie sie sich im mittleren Viertel bewegt. Sie muß nun darauf achten, die Drehung so zu wählen, daß sie den Teilkreis, der 1/4 des Teichradius hat, dann erreicht, wenn ihr die Hexe wieder gegenüber ist.
Danach braucht die Hexe immer noch 0,785*r Zeit, um zu der entsprechenden Stelle am Teichrand zu brauchen. Die Prinzessin aber nur noch 0,75*r (wenn sie ab diesem Punkt wieder in Radialrichtung schwimmt. Das erste Viertel des Teichradius hat sie ja schon zurückgelegt.

Und damit ist die Prinzessin schneller.
(IMG:style_emoticons/default/gruebel.gif)
Geht das so, stimmt das so, war das überhaupt zu verstehen? (IMG:style_emoticons/default/roetel.gif)

(IMG:style_emoticons/default/gruebel.gif) hat Mek recht (IMG:style_emoticons/default/gruebel.gif)

naja, genaugenommen schwimmt die prinzessin eigehtlich noch im winkel entgegengesetzt der laufrichtung der hexe in einer spirale, aber ich dachte, dass das dann doch zu kompliziert wird (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

jetzt hat sie - ohne die "komplizierte" Spirale klappt's leider nicht (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)